Semanario político, satírico y literario, que comenzó a publicarse el tres de febrero de 1883, estampado en la madrileña Imprenta de E. Rubiños. De tendencia anticonservadora y anticlerical, el siete de septiembre de 1884 había iniciado una segunda época. Después de modificar en un par de ocasiones su formato y número de páginas y columnas, su colección en la Biblioteca Nacional de España (BNE) comienza en su quinto año de edición, con el número 181, correspondiente al 15 de febrero de 1888, cuando sus entregas son de ocho páginas, compuestas a dos columnas, siendo estampadas en la Litografía de A. Foruny.
Con textos en prosa y en verso y dibujos litografiados, su cubierta siempre va ilustrada, así como las dos páginas centrales completas, dedicadas a asuntos de “actualidad”, insertando otros entre sus textos. Estos dibujos suelen ser retratos, caricaturas y chistes e historietas humorísticas y sarcásticas, de diversa intención, tanto de costumbres sociales como de política, ofreciendo también caricaturas de personajes célebres (Goya, Miguel Ángel, Confucio, Sócrates, Dante, Quevedo o Espronceda, entre otros) o contemporáneos. También reproduce cuadros célebres del Museo del Prado.
Dedica números a asuntos temáticos, entre estos a diversas exposiciones de tipo nacional e iberoamericano que se celebran durante esos años. Y las últimas entregas de los años 1889 y 1890 se denominan Almanaque de La Avispa, con mayor paginación y con algunos contenidos propios, como son unos pronósticos o un calendario para el próximo año.
Su director, al menos a efectos legal-administrativos, pudo ser Enrique Meneses, antiguo redactor de la revista Gil Blas, y entre los dibujantes que publicaron en sus páginas se encuentran Melitón González, seudónimo de Pablo Parellada (1855-1944), y Daniel Perea (1834-1909). Entre las firmas de sus textos aparecen, generalmente, seudónimos como Masita, Espoleta, Pepe o Loyozuela, así como los nombres de Juan Pérez Zúñiga, A. Martínez Viergol, Alonso Quintana, Ricardo J. Catarineu, E. López Marín, N. García Fernández, Luis Pardo, Celso Lucio, José Brissa, Manuel Soriano, José Gil y Campos, Manuel Paso o Félix Limendoux.
Según Sánchez Vigil (2008), uno de sus objetivos fue combatir el “flamenquismo y la chulapería”, como declarado enemigo de la tauromaquia; y López Ruiz (1995) expresa que una de sus secciones –Ojeadas – es de una “prosa hiriente que, muchas veces no hacía reír, precisamente”. Entre sus textos de naturaleza sarcástica se encuentran también los dedicados a la crítica teatral y otra de sus secciones habituales se denomina, precisamente, “Avispero”, insertando otra denominada “De miércoles a miércoles”, de lo que podría deducirse que este sería el día de la semana en que aparecía publicado. En su última plana inserta anuncios comerciales.
El último número en la colección de la BNE es el 355 (año VIII edición), correspondiente al 17 de junio de 1891, año este en el que debió dejar de publicarse, cuando salía de la Tipografía de Alfredo Alonso. Carlos Reyero (1987) ha publicado un trabajo titulado “El arte sacralizado: La Avispa (1883-1891)”, semanario este que no debe ser confundido con el comenzaría a publicarse a partir de 1896 con el mismo título y el subtítulo “revista ilustrada popular”.